かく、汗をかく、あぐらをかく、恥をかく、

日本語には「かく」という動詞を使う表現が数多くあります。「汗をかく」「あぐらをかく」「恥をかく」もその代表例ですが、それぞれの意味は大きく異なります。「汗をかく」＝体から汗が出る「あぐらをかく」＝足を組んで座る「恥をかく」＝恥ずかしい思いをするこれらの表現に共通する「かく」は、どうして使われるのでしょうか？そもそも「かく」という動詞にはどのような意味があるのでしょうか？